使用         和        是函数逼近的一种主要方法，它是数值积分、微分方程数值解等数值计算的基础及工具。本章主要介绍        ，它是最常用和最基本的方法。

      拉格朗日插值多项式利用        建立，在理论上较重要。牛顿插值多项式借助     构造，在      插值节点时较为方便。两者都对       有效，在数学理论上是等价的，特别地，在等距节点的条件下，利用      可使计算简单。

      为了避免       性质，当        时常用分段低次插值。分段线性插值计算简单，但在分段插值多项式的分段点处有“尖点”出现，即         。而三次样条插值是分段三次插值多项式，在整个插值区间上具有一阶、二阶连续导数，用它来求解数值微分、微分方程数值解等都能得到良好的效果。

     由于         等的差异，在选择近似函数（近似曲线）时，采用了不同的标准。      根据插值条件选择近似函数，而        则根据最小二乘原则即“偏差平方和最小”的标准选择近似函数。