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提问人：网友13***556
发布时间：2022年5月1日 21:56
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4.设
4.设 {\mathrm{V}}_{1},\space {\mathrm{V}}_{2} 都是P上线性空间，又 {\alpha }_{1},{\alpha }_{2},\cdots ,{\alpha }_{n} 与{\beta }_{1},{\beta }_{2},\cdots ,{\beta }_{m} 分别为 {\mathrm{V}}_{1} 与 {\mathrm{V}}_{2} 的基，f是 {\mathrm{V}}_{1} 到 {\mathrm{V}}_{2} 的同态，A\in P^{m\times n} 满足\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{l}}_{\mathrm{j}}A=\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{d}(f({\alpha }_{j});{\beta }_{1},{\beta }_{2},\cdots ,{\beta }_{m}) 试证：\forall \alpha \in {V}_{1},\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{d}(f(\alpha );{\beta }_{1},{\beta }_{2},\cdots ,{\beta }_{m})=A\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{d}(\alpha ;{\alpha }_{1},{\alpha }_{2},\cdots ,{\alpha }_{n}).
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